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-- 作者： XinRong
-- 發表時間： 2004/11/29 09:59pm
[這篇文章最後由XinRong在 2004/12/06 11:21am 第 2 次編輯]
隱藏：
本部分內容已經隱藏，必須回覆後，才能查看
以上提供兩個解案。大家可將每九個數分組（橫、豎或斜），由小至大排列，又依洛書步法移步配數，可有發現。 另外有一組是很特別的，既自成三三幻方，又於兩個解案中位置不變：
1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81 ３１ ８１ １１
２１ ４１ ６１
７１ １ ５１
-- 作者： 0to1
-- 發表時間： 2004/11/29 10:13pm
有趣!
-- 作者： 融
-- 發表時間： 2004/11/29 10:21pm
有兩個方法。不只兩個方法！ :em06:
-- 作者： XinRong
-- 發表時間： 2004/11/29 10:41pm
要 PDF 格式嗎？敬請回覆。
-- 作者： XinRong
-- 發表時間： 2004/11/29 10:53pm
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-- 作者： 融
-- 發表時間： 2004/11/29 10:59pm
[這篇文章最後由融在 2004/12/06 01:13pm 第 1 次編輯]
【第5樓】同【樓主】一樣！ :em04:
-- 作者： XinRong
-- 發表時間： 2004/11/29 11:06pm
Sorry! 其實我想找個先回覆才看件的功能，但找不到！
壹緣幣，大家有緣嗎。 :em01:
-- 作者： ht
-- 發表時間： 2004/12/06 11:50am
See!
-- 作者： 青玉-J
-- 發表時間： 2005/03/30 00:00pm
谢谢
-- 作者： bill123
-- 發表時間： 2005/04/10 11:57pm
謝謝您....看來有玄妙之處...
-- 作者： Maggie
-- 發表時間： 2005/04/11 11:17am
.
-- 作者： 朱東東
-- 發表時間： 2005/04/11 04:48pm
甚麼來呢？
-- 作者： 邵溫
-- 發表時間： 2005/04/11 06:48pm
有趣！多謝了。
-- 作者： fion
-- 發表時間： 2005/04/11 07:02pm
什麼東東?~多謝
-- 作者： 紛飛雨
-- 發表時間： 2005/04/13 02:39pm
呃~~~~~~~
:em10: :em10: :em10:
-- 作者： 大大西瓜
-- 發表時間： 2005/04/13 03:04pm
好文.
-- 作者： ylming2008
-- 發表時間： 2005/04/13 03:31pm
HAO
-- 作者： mars15
-- 發表時間： 2005/04/27 07:01am
Thanks!
-- 作者： 勇者仁傑
-- 發表時間： 2005/04/27 09:22am
數學??
-- 作者： angushachi
-- 發表時間： 2005/04/27 09:38am
:em39: 多謝
-- 作者： stevie
-- 發表時間： 2005/04/27 00:31pm
take a look.
-- 作者： dino
-- 發表時間： 2005/04/27 00:54pm
[這篇文章最後由dino在 2005/04/27 01:14pm 第 2 次編輯]
來參詳參詳的:em47: 請問樓主，命題為解構－應用，圖解是看明白了，但應用一項，是不是還有後續的呢？:em57: :em57:
-- 作者： rondeau
-- 發表時間： 2005/04/27 06:58pm
很好奇,不知道是什麼東西?
-- 作者： 甲乙丙丁
-- 發表時間： 2005/04/27 10:45pm
what si it?? :em03:
-- 作者： 貪狼
-- 發表時間： 2005/04/28 00:39am
看
-- 作者： mars15
-- 發表時間： 2005/05/01 05:20am
[這篇文章最後由mars15在 2005/05/01 05:53am 第 1 次編輯]
要玩9階幻方, 一次幻方(Magic square) 或完美幻方(Pan-magic square)已經不稀奇了.
西元1890年就已經有人(Mr. G. Pfeffermann) 造出九階二次幻方 (bi-magic square), 現在雖有點炒冷飯的味道, 但我們不妨也來造一個, 請同好們也自行試試看. 九階二次幻方
| 28 09 59 | 53 22 75 | 42 11 70 |
| 20 79 51 | 18 68 37 | 04 57 35 |
| 66 44 13 | 61 33 02 | 77 46 27 |
____________________________
| 76 48 26 | 65 43 15 | 63 32 01 |
| 41 10 72 | 30 08 58 | 52 24 74 |
| 06 56 34 | 19 81 50 | 17 67 39 |
____________________________
| 16 69 38 | 05 55 36 | 21 80 49 |
| 62 31 03 | 78 47 25 | 64 45 14 |
| 54 23 73 | 40 12 71 | 29 07 60 |
____________________________
性質: 1.任一行,任一列與2主對角線(另有泛對角線4條)9個數字一次和369,其2次和為20049.
2.9個小九宮格內9個數字一次和369,其2次和為20049.
3.沿大九宮格井字線可左右或上下一次搬移三個小九宮,仍為二次幻方.
4.其建構方法係由洛書九宮圖擴編而成.
-- 作者： fate0816
-- 發表時間： 2005/05/01 05:48am
好想看看呢
-- 作者： mars15
-- 發表時間： 2005/05/08 01:57am
巽 離 坤
震 中 兌
艮 坎 乾 巽宮
28+9+59+20+79+51+66+44+13=369
28^2+9^2+59^2+20^2+79^2+51^2+66^2+44^2+13^2=20049
離宮
53+22+75+18+68+37+61+33+2=369
53^2+22^2+75^2+18^2+68^2+37^2+61^2+33^2+2^2=20049
其他七宮亦同. 第七行
16+69+38+5+55+36+21+80+49=369
16^2+69^2+38^2+5^2+55^2+36^2+21^2+80^2+49^2=20049 第三列
59+51+13+26+72+34+38+3+73=369
59^2+51^2+13^2+26^2+72^2+34^2+38^2+3^2+73^2=20049 其它各行各列均同. 對角線
28+79+13+65+8+50+21+45+60=369
28^2+79^2+13^2+65^2+8^2+50^2+21^2+45^2+60^2=20049 其它對角線 53+68+2+63+24+39+16+31+73=369 S^2=20049
42+57+27+76+10+34+5+47+71=369 S^2=20049
70+57+77+15+8+19+38+31+54=369 S^2=20049
75+68+61+26+10+6+49+45+29=369 S^2=20049
59+79+66+1+24+17+36+47+40=369 S^2=20049
-- 作者： mars15
-- 發表時間： 2005/05/16 01:51am
[這篇文章最後由mars15在 2005/05/16 02:06am 第 2 次編輯]
____________________________
| 28 09 59 | 53 22 75 | 42 11 70 |
| 20 79 51 | 18 68 37 | 04 57 35 |
| 66 44 13 | 61 33 02 | 77 46 27 |
____________________________
| 76 48 26 | 65 43 15 | 63 32 01 |
| 41 10 72 | 30 08 58 | 52 24 74 |
| 06 56 34 | 19 81 50 | 17 67 39 |
____________________________
| 16 69 38 | 05 55 36 | 21 80 49 |
| 62 31 03 | 78 47 25 | 64 45 14 |
| 54 23 73 | 40 12 71 | 29 07 60 |
____________________________ 這個二次非完美幻方還有一個特性,就是大九宮內每個小九宮同一卦位九數和相等於369.二次和20049.(對角線僅有6條符合)
巽位28+53+42+76+65+63+16+5+21=369 S^2=20049
離位9+22+11+48+43+32+69+55+80=369 S^2=20049
坤位59+75+70+26+15+1+38+36+49=369 S^2=20049
......
乾位13+2+27+34+50+39+73+71+60=369 S^2=20049 斜行取法(僅有特定取法有效,僅為一次,仍待研究)
28+18+77+76+30+17+16+78+29=369
53+57+13+65+24+34+5+45+73=369
42+79+2+63+10+50+21+31+71=369
54+56+13+40+81+2+29+67+27=369
....... 本圖可以得到9(行)+9(列)+6(對角)+9(大合)+9(大分)=42組和為369,20049的不同數列.
-- 作者： kmronley
-- 發表時間： 2005/05/16 11:47am
多謝
-- 作者： mars15
-- 發表時間： 2005/05/17 01:50am
事實上,本圖尚隱含 9組二次數列,其中比較明顯的一組是
各與大宮數同一小卦數之9數12,70,41,28,8,60,74,54,22 S=369 S^2=20049
174258大宮取852936卦369大宮取714卦40,24,59,11,30,73,72,7,53 S=369 S^2=20049
369258大宮取582471卦147大宮取693卦10,29,75,42,58,23,71,9,52 S=369 S^2=20049
其他尚有6組省略之.
因此本圖9階非完美2次幻方數列增加到51組.
4 9 2
3 5 7
8 1 6
-- 作者： mars15
-- 發表時間： 2005/05/18 00:28pm
[這篇文章最後由mars15在 2005/05/18 12:51pm 第 3 次編輯]
____________________________
| 70 06 49 | 66 08 54 | 68 01 47 |
| 23 37 56 | 25 42 58 | 21 44 63 |
| 30 80 18 | 32 73 11 | 34 78 13 |
____________________________
| 52 69 04 | 48 71 09 | 50 64 02 |
| 59 19 38 | 61 24 40 | 57 26 45 |
| 12 35 81 | 14 28 74 | 16 33 76 |
____________________________
| 07 51 67 | 03 53 72 | 05 46 65 |
| 41 55 20 | 43 60 22 | 39 62 27 |
| 75 17 36 | 77 10 29 | 79 15 31 |
____________________________ 這是一個九階完全幻方,且大九宮之各小九宮九個數字和亦為369.
如大巽宮70+6+49+23+37+56+30+80+18=369
任意18對角線之一23+6+36+43+53+74+57+64+13=369 大九宮之九小宮同一卦位置9數和亦為369,如左上角
巽宮70+66+68+52+48+50+7+3+5=369
中宮37+42+44+19+24+26+55+60+62=369
坎宮80+73+78+35+28+33+17+10+15=369
乾宮18+11+13+81+74+76+36+29+31=369 一次數列9行9列18對角線大九宮9小九宮9隱藏9小馬步27=90組 以上
隱藏9組如下
11,22,33,44,55,66,77,88,99 S[10,47,59,70,24,31,45,75,8]=369 [11代表前1坎大宮後1坎卦]
18,29,37,42,53,61,75,86,94 S[77,1,38,49,61,15,26,36,66]=369 [18代表前1坎大宮後8艮卦]
16,24,35,49,57,68,73,81,92 S[29,68,19,6,40,79,57,17,54]=369
14,25,36,47,58,69,71,82,93 S[3,44,81,56,14,46,33,67,25]=369
12,23,31,45,56,64,78,89,97 S[72,21,35,37,74,5,16,51,58]=369
19,27,38,43,51,62,76,84,95 S[53,63,12,23,28,65,76,7,42]=369
17,28,39,41,52,63,74,85,96 S[22,34,69,80,9,39,50,55,11]=369
15,26,34,48,59,67,72,83,91 S[60,13,52,30,71,27,2,41,73]=369
13,21,32,46,54,65,79,87,98 S[43,78,4,18,48,62,64,20,32]=369
____________________________ 12小馬步有27組
88,89,37,98,99,17,78,79,27 S[75,51,38,32,8,22,16,64,63]=369
83,31,32,93,11,12,73,21,22 S[41,35,4,25,10,72,57,78,47]=369
84,35,46,94,15,56,74,25,66 S[7,19,18,66,60,74,50,44,31]=369
38,39,47,18,19,57,28,29,67 S[12,69,56,77,53,40,34,1,27]=369
33,41,42,13,51,52,23,61,62 S[59,80,49,43,28,9,21,15,65]=369
34,45,86,14,55,96,24,65,76 S[52,37,36,3,24,11,68,62,76]=369
48,49,87,58,59,97,68,69,77 S[30,6,20,14,71,58,79,46,45]=369
43,81,82,53,91,92,63,71,72 S[23,17,67,61,73,54,39,33,2]=369
44,85,36,54,95,16,64,75,26 S[70,55,81,48,42,29,5,26,13]=369
____________________________
| 70 06 49 | 66 08 54 | 68 01 47 |
| 23 37 56 | 25 42 58 | 21 44 63 |
| 30 80 18 | 32 73 11 | 34 78 13 |
____________________________
| 52 69 04 | 48 71 09 | 50 64 02 |
| 59 19 38 | 61 24 40 | 57 26 45 |
| 12 35 81 | 14 28 74 | 16 33 76 |
____________________________
| 07 51 67 | 03 53 72 | 05 46 65 |
| 41 55 20 | 43 60 22 | 39 62 27 |
| 75 17 36 | 77 10 29 | 79 15 31 |
___________________________
另外還有三個方向各有9組
S[75,20,53,16,45,69,32,58,1]=369
S[75,65,26,34,54,60,14,4,37]=369
S[75,49,42,34,2,19,14,72,62]=369 13大馬步
S[75,35,18,77,28,11,79,33,13]=369
S[41,3,16,59,48,34,23,66,79]=369
14大馬步
S[75,19,49,14,42,72,34,62,2]=369
S[07,60,31,66,44,18,50,19,74]=369
15大馬步( 等於不同方向的14馬步)
S[75,69,20,32,53,58,16,1,45]=369 太多了 還有任意框出一個九宮格(可以跨兩個以上的大九宮)其九數和均為369.
例如 S [11,34,78,9,50,64,40,57,26]=369 跨離坤中兌四宮
跳一格也可以, S[ 11,78,30,40,26,59,72,46,7]=369
跳2格也可以, S[ 11,13,18,74,76,81,29,31,36]=369
-- 作者： mars15
-- 發表時間： 2005/05/18 01:29pm
這麼完全的九階幻方,都是借助於洛書九宮圖才能造出.
也因此才顯出洛書九宮完美的平衡來,如果還有人有些
興趣,我再把造法詳細寫出來.
-- 作者： tomsdd
-- 發表時間： 2005/08/24 03:22pm
有趣!
-- 作者： 龍生
-- 發表時間： 2005/09/14 10:08am
谢谢
-- 作者： mars15
-- 發表時間： 2005/09/19 00:47am
(1)從最基本的三階談起 九宮圖 配洛數 巽 離 坤 4 9 2 震 中 兌 3 5 7 艮 坎 乾 8 1 6
4 9 2 | 4 9 2 | 4 9 2
3 5 7 | 3 5 7 | 3 5 7
8 1 6 | 8 1 6 | 8 1 6
----------------------------
4 9 2 | 4 9 2 | 4 9 2
3 5 7 | 3 5 7 | 3 5 7
8 1 6 | 8 1 6 | 8 1 6
----------------------------
4 9 2 | 4 9 2 | 4 9 2
3 5 7 | 3 5 7 | 3 5 7
8 1 6 | 8 1 6 | 8 1 6
三階幻方(洛書)
請 看上圖中央九宮(上下相連,左右相連,對角也相連;無限延伸)
小馬步 右1上2 (1,2) [另外還有幾種走法,2,1or -2,-1;1,-2 or -1,2;2,-1 or -2,1;-1,-2]
轉向步 左1上2 (-1,2) [要與馬步搭配]
起點 1 -> 2 -> 3 三階幻方起點只能在四個特定位置
1 -> 4 轉向再走小馬步 4 -> 5 -> 6
4 -> 7 轉向再走小馬步 7 -> 8 -> 9 00 00 00
00 00 00
00 01 00
__________
00 00 02
00 00 00
00 01 00
__________
00 00 02
03 00 00
00 01 00
_________
04 00 00
00 00 00 轉向馬步(由上個起點1)
00 01 00
_________
04 00 00
00 05 00
00 00 00
________
04 00 00
00 05 00
00 00 06
________
04 00 00
00 00 07 轉向馬步(由上個起點4)
00 00 00
_______
00 00 00
00 00 07
08 00 00
________
00 09 00
00 00 07
08 00 00
______
三階幻方只是普通幻方,不是完全幻方.因為broken diagonal之174,396,123,789各
三數和不等於定和15. 結論:
1.三階沒有完全幻方.
2.N階馬步幻方每走N步後,便要轉向一次.
-- 作者： mars15
-- 發表時間： 2005/09/19 02:30am
(2)再來談五階 五階幻方
起點可在25格中的任何位置 小馬步 右1上2 (1,2)
轉向步 左1上2 (-1,2) 起點 1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5
1 -> 6 轉向再走小馬步 6 -> 7 -> 8 -> 9 -> 10
6 -> 11 轉向再走小馬步 11 -> 12 -> 13 -> 14 -> 15
11 -> 16 轉向再走小馬步 16 -> 17 -> 18 -> 19 -> 20
16 -> 21 轉向再走小馬步 21 -> 22 -> 23 -> 24 -> 25 00 00 00 02 00
04 00 00 00 00
00 00 01 00 00
00 00 00 00 03
00 05 00 00 00
__________
00 06 00 02 00 轉向馬步(由上個起點1算起),但可記成由最後數5下降1格
04 00 00 00 00
00 00 01 00 00
00 00 00 00 03
00 05 00 00 00
__________
00 06 00 02 00
04 00 00 08 00
10 00 01 00 00
00 00 07 00 03
00 05 00 00 09
_________
00 06 00 02 00
04 00 00 08 00
10 00 01 00 00
11 00 07 00 03 轉向馬步(由上個起點6算起)可記成由10下降1格
00 05 00 00 09
________
00 06 00 02 15
04 12 00 08 00
10 00 01 14 00
11 00 07 00 03
00 05 13 00 09
_______
00 06 00 02 15
04 12 00 08 16 轉向馬步(由上個起點11算起)可記成由15下降1格
10 00 01 14 00
11 00 07 00 03
00 05 13 00 09
_______
00 06 19 02 15
04 12 00 08 16
10 18 01 14 00
11 00 07 20 03
17 05 13 00 09
_________________
00 06 19 02 15
04 12 00 08 16
10 18 01 14 00
11 00 07 20 03
17 05 13 21 09 轉向馬步(由上個起點16算起)可記成由20下降1格
________________
23 06 19 02 15
04 12 25 08 16
10 18 01 14 22
11 24 07 20 03
17 05 13 21 09
_______________
這就完成一個五階完全幻方了,5行5列10對角線,5數和均為65
23+19+12+10+1=65; 6+2+25+18+14=65
23+2+16+10+14=65
23+15+1+17+9=65; 結論:
先掌握轉向步起點,就很容易排馬步法完全幻方了.
00 06 00 00 00
00 00 00 00 16
00 00 01 00 00
11 00 00 00 00
00 00 00 21 00
-- 作者： mars15
-- 發表時間： 2005/09/19 02:31am
(3)變化 五階幻方
起點可在25格中的任何位置(以放在中央為例說明)
小馬步 右1上2 (1,2)
轉向步 左1上2 (-1,2)
先掌握轉向步起點,就很容易排馬步法完全幻方了.
00 06 00 00 00
00 00 00 00 16
00 00 01 00 00
11 00 00 00 00
00 00 00 21 00 轉向步可以任意選取(只要包括1,6,11,16,21在內即可)
00 11 00 00 00
00 00 00 00 21
00 00 01 00 00
21 00 00 00 00
00 00 00 16 00 00 16 00 00 00
00 00 00 00 06
00 00 01 00 00
21 00 00 00 00
00 00 00 11 00
完成圖
18 11 09 02 25
04 22 20 13 06
15 08 01 24 17
21 19 12 10 03
07 05 23 16 14 13 16 09 02 25
04 22 15 18 06
20 08 01 24 12
21 14 17 10 03
07 05 23 11 19 行進步法數序不限於1,2,3,4,5;(搭配11,12,13,14,15);或 5,4,3,2,1;
也可以是1,3,5,2,4(搭配 11,13,15,12,14等);也可以是1,5,2,3,4(搭配6,10,7,8,9;21,25,22,23,24等)等等. 例:
小馬步 右1上2 (1,2)
轉向步 右1下2 (1,-2) [與上例不同]
起點放中央
行進步數序選5,2,1,3,4
轉向步數序選2,3,1,5,4時 05,02,01,03,04--1
10,07,06,08,09--2
15,12,11,13,14--3
20,17,16,18,19--4
25,22,21,23,24--5
起點與轉向圖
00 20 00 00 00
00 00 00 00 05
00 00 10 00 00
25 00 00 00 00
00 00 00 15 00
完成圖
00 20 00 07 00 從轉向任圖將10,76,8,9排入
08 00 00 00 05
00 00 10 00 00
25 00 00 00 06
00 09 00 15 00 11 20 00 07 00 再排20,17,16,18,19;也可以先排15,12,11,13,14
08 00 14 00 05
00 00 10 00 12
25 13 00 00 06
00 09 00 15 00 11 20 00 07 00
08 00 14 16 05
19 00 10 00 12
25 13 17 00 06
00 09 00 15 18 11 20 00 07 24 再排25,22,21,23,24
08 22 14 16 05
19 00 10 23 12
25 13 17 00 06
00 09 21 15 18 11 20 03 07 24 再排5,2,1,3,4就完成了.
08 22 14 16 05
19 01 10 23 12
25 13 17 04 06
02 09 21 15 18
5行5列10對角線5數和等於65(此為最低要求).
(五階任一正方形四角與中心五數和亦為65)
11+3+22+19+10=65;20+7+14+1+23=65;3+24+16+10+12=65;......
是一個5階完全(完美,純,panmagic,perfect)幻方( square) 結論:從行進步,轉向步,與其數序之適當選擇,可以造出特別的幻方.
-- 作者： mars15
-- 發表時間： 2005/09/19 02:33am
[這篇文章最後由mars15在 2005/09/19 02:34am 第 1 次編輯]
(4)四階完全幻方的構成 馬步法也可以構成四階完全幻方 a行進b轉向
a(1,2),b(-2,1)[a右1上2;b左2上1]
a:1342
b:1243
16 2 13 3
5 11 8 10
4 14 1 15
9 7 12 6
轉向01(1組之第1數)->05(2組第1數)->13(4組第1數)->09(3組第1數)[1243]
00 00 13 00 00 02 00 03 00 00 00 00 00 00 00 00 16 00 13 00
05 00 00 00 00 00 00 00 05 00 08 00 00 11 00 10 00 00 00 00
00 00 01 00 04 00 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 14 00 15
09 00 00 00 00 00 00 00 00 07 00 06 09 00 12 00 00 00 00 00
轉向步b1 ->b2 ->b3 ->b4;行進步a1 ->a2 ->a3 ->a4[用各組第1342 數]
00 00 b3 00 00 a4 00 a2 16 02 13 03 01 15 04 14
b2 00 00 00 00 00 00 00 05 11 08 10 12 06 09 07
00 00 b1 00 a3 00 a1 00 04 14 01 15 13 03 16 02
b4 00 00 00 00 00 00 00 09 07 12 06 08 10 05 11 通常將1移到左上角以方便統計
1-4組 1-4 數
01 04 01 04 01 03 04 02 N(1,1) N(3,4) N(4,1) N(2,4)
03 02 03 02 04 02 01 03 N(4,3) N(2,2) N(1,3) N(3,2)
04 01 04 01 01 03 04 02 N(1,4) N(3,1) N(4,4) N(2,1)
02 03 02 03 04 02 01 03 N(4,2) N(2,3) N(1,2) N(3,3)
N=(組-1)*4+數
N(數,組)
N(1,1)=1,N(2,1)=2,N(3,1)=3,N(4,1)=4
N(1,2)=5,N(2,2)=6,N(3,2)=7,N(4,2)=8
N(1,3)=9,N(2,3)=10,N(3,3)=11,N(4,3)=12
N(1,4)=13,N(2,4)=14,N(3,4)=15,N(4,4)=16 因為任一行,任一列,任一對角線(含折補線)以及任何構成正方形的四數,其
4數與4組之和分別均等於10(1+2+3+4=10),故能構成完全幻方.
-- 作者： mars15
-- 發表時間： 2005/09/19 02:36am
(5)回到主題 九階完全幻方的構成 馬步法可以構成九階完全(美)幻方(鬼方陣) a行進步法,b轉向步法 a(1,6),b(6,-1)[a:右1下6(上3);b:右6(左3)上1] a:294753618
b:294753618 行進
1 ->8 ->2 ->9 ->4 ->7 ->5 ->3 ->6
轉向
1 ->64 ->10 ->73 ->28 ->55 ->37 ->19 ->46
行進舉例
64 ->71 ->65 ->72 ->67 ->70 ->68 ->66 ->69
10 ->17 ->11 ->18 ->13 ->16 ->14 ->12 ->15 ab都是從洛書順序得出(本次只示範由294->753 ->618的一例,ab不一定要相同)
4 9 2
3 5 7
8 1 6 手排沒有問題,但透過程式,只要選對行進與轉向步法,利用洛書的數字排列,構造一個九階完美幻方
是輕而易舉的. 9 degrees perfect magic square
2 9 4 7 5 3 6 1 8
2 9 4 7 5 3 6 1 8
Rule 1 6 6 -1
19 35 65 27 31 70 23 30 69 369 18591 1084509
41 75 6 37 80 2 45 76 7 369 22965 1584117
63 13 52 59 12 51 55 17 47 369 18591 1007721
28 71 20 36 67 25 32 66 24 369 18591 1084995
77 3 42 73 8 38 81 4 43 369 22965 1586061
18 49 61 14 48 60 10 53 56 369 18591 1005291
64 26 29 72 22 34 68 21 33 369 18591 1086939
5 39 78 1 44 74 9 40 79 369 22965 1582173
54 58 16 50 57 15 46 62 11 369 18591 1007235
369 20085 1229877 1 column
369 20031 1214541 2 column
369 20031 1227555 3 column
369 20085 1212381 4 column
369 20031 1236411 5 column
369 20031 1210059 6 column
369 20085 1247373 7 column
369 20031 1218915 8 column
369 20031 1231929 9 column 369 19995 1212273 77682290 --- Right Digonal 1
369 19725 1185597 75507331 --- Right Digonal 2
369 19995 1225341 79825442 --- Right Digonal 3
369 20373 1265733 83654853 --- Right Digonal 4
369 20211 1236627 80707046 --- Right Digonal 5
369 19779 1186137 76294707 --- Right Digonal 6
369 19779 1198341 78296163 --- Right Digonal 7
369 20211 1254123 83576389 --- Right Digonal 8
369 20373 1264869 83513155 --- Right Digonal 9 369 19725 1193913 77136836 --- Left Digonal 1
369 20103 1253259 83863779 --- Left Digonal 2
369 20373 1265301 84487316 --- Left Digonal 3
369 20103 1210923 76920673 --- Left Digonal 4
369 19725 1177281 74409189 --- Left Digonal 5
369 19887 1224477 80760181 --- Left Digonal 6
369 20319 1271511 85575795 --- Left Digonal 7
369 20319 1245807 81360338 --- Left Digonal 8
369 19887 1186569 74543269 --- Left Digonal 9 369 20049 1225449 79895264 --- Standard Sum 上面列出縱橫九數的一次和,二次和與三次和,18個對角線則加列出四次和,作為參考. (全文完)
-- 作者： ansion
-- 發表時間： 2006/04/22 01:52am
Mathematics!
-- 作者： ph84
-- 發表時間： 2006/04/22 08:02am
:em01:
-- 作者： usagilai
-- 發表時間： 2006/04/22 08:13pm
CC~~~~~~~
-- 作者： mars15
-- 發表時間： 2006/05/05 00:53am
3K階（K為>=3之奇數）密碼取法
步法 1,3,3,1 或 3,1,1,3
密碼:
基本：[(2,3,1),(3,1,2),(1,2,3),(以下重複取(3,2,1),(1,2,3)]
9階 2,3,1,6,4,5,7,8,9 [Sum= 369]
************************************************
71 36 20 66 28 24 67 32 25
76 41 7 80 45 2 75 37 6
12 55 51 13 59 52 17 63 47
26 72 29 21 64 33 22 68 34
4 77 43 8 81 38 3 73 42
48 10 60 49 14 61 53 18 56
35 27 65 30 19 69 31 23 70
40 5 79 44 9 74 39 1 78
57 46 15 58 50 16 62 54 11
************************************************
15階2,3,1,6,4,5,7,8,9,12,11,10,13,14,15 [Sum=1695]
************************************************
81 153 16 104 205 87 157 19 95 197 90 163 26 98 204
41 113 219 51 138 31 119 220 57 142 34 110 212 60 148
2 135 193 71 173 9 126 183 61 179 10 132 187 64 170
202 79 155 17 105 208 86 158 24 96 198 76 164 25 102
149 40 117 217 49 140 32 120 223 56 143 39 111 213 46
171 3 121 194 70 177 7 124 185 62 180 13 131 188 69
101 203 84 156 18 91 209 85 162 22 94 200 77 165 28
47 150 43 116 218 54 141 33 106 224 55 147 37 109 215
67 169 5 122 195 73 176 8 129 186 63 166 14 130 192
29 100 207 82 154 20 92 210 88 161 23 99 201 78 151
216 48 136 44 115 222 52 139 35 107 225 58 146 38 114
191 68 174 6 123 181 74 175 12 127 184 65 167 15 133
152 30 103 206 83 159 21 93 196 89 160 27 97 199 80
112 214 50 137 45 118 221 53 144 36 108 211 59 145 42
134 190 72 172 4 125 182 75 178 11 128 189 66 168 1
************************************************
21階2,3,1,6,4,5,7,8,9,12,11,10,13,14,15,18,17,16,19,20,21 [Sum=4641]
************************************************
353 188 24 277 92 389 224 17 377 150 424 260 74 329 248 62 297 130 407 200 119
408 199 120 352 189 22 278 93 388 225 16 378 148 425 261 73 330 247 63 295 131
44 300 133 411 202 123 355 170 27 280 96 391 228 19 359 153 427 264 76 333 250
77 332 251 45 298 134 410 203 122 356 171 25 281 95 392 227 20 360 151 428 263
152 429 262 78 331 252 43 299 135 409 204 121 357 169 26 282 94 393 226 21 358
229 2 363 154 432 265 81 334 233 48 301 138 412 207 124 338 174 28 285 97 396
284 98 395 230 3 361 155 431 266 80 335 234 46 302 137 413 206 125 339 172 29
337 173 30 283 99 394 231 1 362 156 430 267 79 336 232 47 303 136 414 205 126
417 208 107 342 175 33 286 102 397 212 6 364 159 433 270 82 317 237 49 306 139
50 305 140 416 209 108 340 176 32 287 101 398 213 4 365 158 434 269 83 318 235
84 316 236 51 304 141 415 210 106 341 177 31 288 100 399 211 5 366 157 435 268
160 438 271 65 321 238 54 307 144 418 191 111 343 180 34 291 103 380 216 7 369
214 8 368 161 437 272 66 319 239 53 308 143 419 192 109 344 179 35 290 104 381
289 105 379 215 9 367 162 436 273 64 320 240 52 309 142 420 190 110 345 178 36
348 181 39 292 86 384 217 12 370 165 439 254 69 322 243 55 312 145 401 195 112
402 193 113 347 182 38 293 87 382 218 11 371 164 440 255 67 323 242 56 311 146
57 310 147 400 194 114 346 183 37 294 85 383 219 10 372 163 441 253 68 324 241
70 327 244 60 313 128 405 196 117 349 186 40 275 90 385 222 13 375 166 422 258
167 423 256 71 326 245 59 314 129 403 197 116 350 185 41 276 88 386 221 14 374
220 15 373 168 421 257 72 325 246 58 315 127 404 198 115 351 184 42 274 89 387
279 91 390 223 18 376 149 426 259 75 328 249 61 296 132 406 201 118 354 187 23
************************************************
27階2,3,1,6,4,5,7,8,9,12,11,10,13,14,15,18,17,16,19,20,21,24,23,22,25,26,27 [Sum=9855]
************************************************
197 97 56 686 615 519 446 373 277 206 108 66 695 595 526 455 356 288 215 90 73 678 604 537 436 366 295
409 393 268 224 124 2 713 588 546 419 400 250 233 135 12 722 568 553 428 383 261 242 117 19 705 577 564
30 658 645 490 474 349 305 178 137 38 669 627 500 481 331 314 189 147 47 649 634 509 464 342 323 171 154
296 198 100 57 685 618 517 447 376 278 205 83 65 696 600 527 454 358 287 216 93 74 676 607 536 437 369
563 410 396 269 225 127 3 712 591 544 420 403 251 232 110 11 723 573 554 427 385 260 243 120 20 703 580
155 28 661 644 491 477 350 306 181 138 37 672 625 501 484 332 313 164 146 48 654 635 508 466 341 324 174
368 297 201 101 55 688 617 518 450 377 279 208 84 64 699 598 528 457 359 286 191 92 75 681 608 535 439
581 562 412 395 270 228 128 1 715 590 545 423 404 252 235 111 10 726 571 555 430 386 259 218 119 21 708
173 156 33 662 643 493 476 351 309 182 136 40 671 626 504 485 333 316 165 145 51 652 636 511 467 340 299
440 367 272 200 102 60 689 616 520 449 378 282 209 82 67 698 599 531 458 360 289 192 91 78 679 609 538
706 582 565 413 394 245 227 129 6 716 589 547 422 405 255 236 109 13 725 572 558 431 387 262 219 118 24
300 172 159 31 663 646 494 475 326 308 183 141 41 670 628 503 486 336 317 163 148 50 653 639 512 468 343
539 441 370 273 199 105 58 690 619 521 448 353 281 210 87 68 697 601 530 459 363 290 190 94 77 680 612
23 707 585 566 414 397 246 226 132 4 717 592 548 421 380 254 237 114 14 724 574 557 432 390 263 217 121
344 298 175 158 32 666 647 495 478 327 307 186 139 42 673 629 502 461 335 318 168 149 49 655 638 513 471
611 540 444 371 271 202 104 59 693 620 522 451 354 280 213 85 69 700 602 529 434 362 291 195 95 76 682
122 22 709 584 567 417 398 244 229 131 5 720 593 549 424 381 253 240 112 15 727 575 556 407 389 264 222
470 345 303 176 157 34 665 648 498 479 325 310 185 140 45 674 630 505 462 334 321 166 150 52 656 637 488
683 610 515 443 372 276 203 103 61 692 621 525 452 352 283 212 86 72 701 603 532 435 361 294 193 96 79
220 123 25 710 583 542 416 399 249 230 130 7 719 594 552 425 379 256 239 113 18 728 576 559 408 388 267
489 469 348 301 177 160 35 664 623 497 480 330 311 184 142 44 675 633 506 460 337 320 167 153 53 657 640
80 684 613 516 442 375 274 204 106 62 691 596 524 453 357 284 211 88 71 702 606 533 433 364 293 194 99
266 221 126 26 711 586 543 415 402 247 231 133 8 718 569 551 426 384 257 238 115 17 729 579 560 406 391
641 487 472 347 302 180 161 36 667 624 496 483 328 312 187 143 43 650 632 507 465 338 319 169 152 54 660
98 81 687 614 514 445 374 275 207 107 63 694 597 523 456 355 285 214 89 70 677 605 534 438 365 292 196
392 265 223 125 27 714 587 541 418 401 248 234 134 9 721 570 550 429 382 258 241 116 16 704 578 561 411
659 642 492 473 346 304 179 162 39 668 622 499 482 329 315 188 144 46 651 631 510 463 339 322 170 151 29
************************************************
各位看出規則了嗎?
此外尚有許多變化可取密碼。
-- 作者： roland551
-- 發表時間： 2006/05/27 00:55pm
interesting
-- 作者： lceong
-- 發表時間： 2006/05/27 01:13pm
Nice~
-- 作者： wgj
-- 發表時間： 2006/06/23 03:10pm
想看文章
-- 作者： 易創
-- 發表時間： 2006/07/04 10:20pm
易創
-- 作者： marine
-- 發表時間： 2006/07/05 01:24am
c
-- 作者： oht
-- 發表時間： 2006/07/05 08:46am
Thks
-- 作者： 台灣阿成
-- 發表時間： 2006/07/24 03:37pm
看一看
-- 作者： rosewang
-- 發表時間： 2006/07/24 03:50pm
先在此謝過了
-- 作者： zcb123
-- 發表時間： 2008/03/03 11:04pm
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http:/http://bbs.yuensang.com/non-cgi/posticons/13.gif
http://bbhttp://bbs.yuensang.com/non-cgi/posticons/26.gif
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httphttp://bbs.yuensang.com/non-cgi/posticons/34.gif
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httphttp://bbs.yuensang.com/non-cgi/posticons/33.gif
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-- 作者： user19
-- 發表時間： 2008/03/04 09:52pm
Let me see.
-- 作者： bananaw1984
-- 發表時間： 2008/03/23 06:59pm
看看吧~
-- 作者： keyholder
-- 發表時間： 2008/03/23 11:59pm
kankan
-- 作者： cqmy
-- 發表時間： 2008/05/27 02:30pm
有意思
-- 作者： bennyzhang
-- 發表時間： 2008/05/27 05:33pm
有緣有緣
-- 作者： 山岳行者
-- 發表時間： 2008/05/28 01:24pm
看看研究囉!
-- 作者： xygeyx
-- 發表時間： 2008/06/04 00:19pm
看看，支持一下
-- 作者： xygeyx
-- 發表時間： 2008/06/04 00:20pm
还没有熟悉论坛的操作，我要多发一个贴，斑竹见谅
-- 作者： terryamk
-- 發表時間： 2008/06/06 00:24pm
回覆看看
-- 作者： moya1313
-- 發表時間： 2008/06/08 00:02am
I want to see it .TKS.
-- 作者： 旭明
-- 發表時間： 2008/06/08 02:13am
謝謝！
-- 作者： bazicheng
-- 發表時間： 2008/06/15 10:28pm
甚麼來呢？ 看一看, 再学习
-- 作者： doomsday
-- 發表時間： 2008/06/16 07:56pm
what?
-- 作者： xygeyx
-- 發表時間： 2008/07/27 01:35pm
看看怎样？？？
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