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悖 論 和 難 題
,), P
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亞基里斯和烏龜
J6
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一日亞基里斯和烏龜來一次賽跑，因為亞基里斯認為自己比烏龜快，所以他讓烏龜少跑一段距離。他們的協議是亞基里斯會在某地點d 1開始起跑，而烏龜則會以較接近終點的地方d 2為起點。但試想想，當亞基里斯跑到d 2的時候，烏龜會跑到了另一地方d 3。亞基里斯追到d 3的時候，烏龜卻已到了d 4。如此類推，每次亞基里斯跑到烏龜之前到過的地方，烏龜卻已再向前跑了一段距離。這樣看來，亞基里斯怎能追到烏龜呢？
(,Al
2004/08/12 00:12pm
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悖 論 和 難 題
V#kOp
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沙丘悖論
T\vx&
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沙粒堆在一起，聚少成多，堆成沙丘。例如十萬粒沙堆在一起就成了沙丘。沙丘這樣大，若隨便拿走一粒沙，沙丘仍會存在，因為一粒沙實在微不足道。同樣，從九萬九千九百九十九粒沙組成的沙丘再拿走一粒沙，沙丘也不會因此消失。總而言之，從一個沙丘拿走一粒沙，沙丘會繼續存在。但若真的如此，連續把沙粒一粒一粒拿走，直至剩下最後一粒沙，沙丘也繼續存在。但一粒沙怎可以構成一個沙丘呢？
8o
2004/08/12 00:17pm
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悖 論 和 難 題
SKVGv
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不自稱的悖論
4U
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如果一個謂詞不能應用於它自己身上，我們稱之為「不自稱」的。反之，我們則稱為「自稱」。例如，「由中文字所組成的」這個謂詞便正是由中文字所組成，所以是個自稱的謂詞。「是個紅色的水果」只可以形容水果，不可以形容自己，所以不自稱。
f`Bz;,
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那麼「是不自稱的」本身是不是不自稱的？如果是，它不應用於自己身上，即是說它應用於自己身上。但如果不是，它應用於自己身上，亦即是說它不應用於自己身上。換言之，如果它應用於自己身上，它就不應用於自己身上了！
sY
2004/08/12 00:19pm
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悖 論 和 難 題
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律師和徒弟
Jij
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學生甲是某大律師的徒弟。當他還在受訓的時候，他答應老師，說會在他完成訓練、打勝了第一場官司後繳交學費。但畢業後學生甲卻一直不接手任何官司，於是老師便決定控告他拖欠學費。
U
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老師的論據是，如果老師自己打勝了這場官司，學生甲必要立即繳交學費；如果是學生甲打勝，甲便應該按照原本的協議繳交學費。所以無論如何學生都應交學費。
-
©緣生術數研究社 -- 術數研究 {^
但甲的論據是，如果法庭判他勝利，他便不需繳交學費；如果是老師勝利，他自己便從來沒有打勝過，所以根據協議他也不需繳交學費。
KW
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到底誰的論據有道理？
1AFeuG
2004/08/12 00:20pm
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悖 論 和 難 題
u/[H6Z
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說謊的人
td
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有人這樣說：「我現在所講這句話是假的。」
[
©緣生術數研究社 -- 術數研究 J-!~G<
那麼，這個人所講的到底是真或是假的呢？若他所說的是真，則他便是在講假話，亦即他所說的是假的了。但若他所說的是假，那麼他說自己在講假話，豈非正確？但一句說話又怎可能是既真又假的呢？也許有些人會認為他那句話既不真也不假，但如果他所講的其實是不真不假，而他卻說自己在講假話，那麼他不真的是在講假話嗎？
rO
2004/08/12 00:22pm
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悖 論 和 難 題
67
©緣生術數研究社 -- 術數研究 ;I0
紐康姆悖論
k{
©緣生術數研究社 -- 術數研究 ,}
試想想，在你面前有兩個盒子，一個是透明的，有一萬元在裡頭，另一個是不透光的，可能有一百萬元在裡頭，也可能沒有任何金錢。你有兩個選擇：你可以拿走不透明的盒子，又或兩個盒子都拿走，而你拿的盒子裡的所有鈔票都是你的。
Zb)bX
©緣生術數研究社 -- 術數研究 |$#M,/
不過，有一個非常準確（接近100%準確）的預言家會在場預測你的選擇。在你作出決定之前，他會先預測你的選擇。如果他算出你會只拿走不透明盒子，他便會放一百萬元進這個盒子。若他認為你會拿走兩個盒子的話，他便會給你一個空的不透明盒子。
H`S
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現在，他已作出了他的預測，安排了適當的盒子。從你的角度來看，不透明的盒子內有沒有鈔票，已成定局。拿走兩個盒子，照道理會比拿一個得到多一萬元。但絕大部份決定拿走兩個盒子的人，卻只得一萬元，而非一百零一萬元。你認為應如何理性地選擇？
}9b
2004/08/12 00:24pm
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悖 論 和 難 題
<_1]
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囚犯的兩難
&E@
©緣生術數研究社 -- 術數研究 Y/]9/!
假設你和我犯了法，一起被收在監裡，根據我們的律師：
!Bp[X0
©緣生術數研究社 -- 術數研究 e
* 如果我們一個人認罪一個人不認罪，認罪的那個便會獲得釋放，不認罪的就會被判監十年。
-/)?m8
* 如果我們都認罪，每人都會囚七年。
<
* 如果我們都不認罪，就只會被判一年監。 假設我們兩人都十分精明，亦覺得徒刑越短越好。現在，我和你被分開，無法溝通，各自要決定是否認罪。
7y{>
©緣生術數研究社 -- 術數研究 EL5N!4
我不知道你是否會認罪。不過若你認罪，我也應該認罪，因為這樣便只會判監七年而非十年。如果你不認罪，我更應認罪，因為這樣我便會獲得釋放。所以無論如何我都應該認罪。
'"Oe,
©緣生術數研究社 -- 術數研究 Ld2""
但若你也這樣推論，最後決定認罪，我們便要被判囚七年了。這比起兩人都不認罪，判一年監，實在差得多了。何以理性的推論，引至這樣的後果呢？
:{n
2004/08/12 00:26pm
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[第
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悖 論 和 難 題
A3o
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羅素悖論
?@CvQ
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我們慣常將東西、人物分入不同集合。例如2、16等便是雙數集合的一份子。但大多數的集合本身並不是該集合的份子。雙數集合內含 2、16等數目，但集合本身並非一個雙數，所以它不是自己的份子，正如幾個國家所組成的聯盟本身並不是一個國家一樣。但「不是動物」所指的集合卻是自己的一份子，因為集合包含鉛筆、樹等東西，那它自己自然不是動物。
f7
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好了，那麼「不是自己份子」所指的集合，是否自己的份子？
%)
2004/08/12 00:29pm
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悖 論 和 難 題
zB[72Y
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突如其來的測驗
Qrii3C
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突擊測驗究竟是否可能？有一個老師告訴她的學生，下星期會有突擊測驗。她的學生推斷，測驗的日期必不會是在星期五，因為如果到星期四測驗還沒有舉行的話，那麼所有學生都會知道測驗會在星期五發生，所以這個測驗也不能算是突擊測驗了。既然剔除了測驗在星期五舉行的可能性，以同樣的理由，突擊測驗也不可能在星期四發生。如此類推，突擊測驗根本不可能。但到了下星期一，老師卻真的來一個突擊測驗，所有學生都很驚訝，他們的推論那裡出了問題？
^;j,'o
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[第
10
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悖 論 和 難 題
UKx
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剪自己的頭髮理髮師
|idk
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在某一個村莊有一個理髮師，他只會替不會給自己剪髮的人剪髮。那麼你說，他會不會剪自己的頭髮？
/1_tDN
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[第
11
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悖 論 和 難 題
D:2eV
©緣生術數研究社 -- 術數研究 o`kjM-
世上沒有全能的上帝
x@s",
©緣生術數研究社 -- 術數研究 n!v
照道理，「全能」是指有能力做到任何可能做到的事情。那麼，一個全能的上帝能否造出一塊祂自己不能舉起的石頭？如果可以，那便有一件事是上帝做不到的了，就是舉起祂自己創造的那塊石頭。如果上帝造不到這樣的一塊石頭，那上帝也不是全能的了，因為造一塊自己舉不起的石頭，我們也可以做到。所以，世上沒有全能的上帝。
PcM*
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